Bangun datar dan Bangun ruang

1. Lingkaran     
Menghitung Luas Lingkaran

Luas lingkaran = luas persegi panjang ABCD
                        = p × l
                        =1/2 K × r
                        =1/2 × (π × 2 × r) × r
                        =1/2 × 2 × π × r × r
                        = π × r2
Jadi, luas lingkaran adalah L = π ×r×r
contoh :
Hitunglah luas lingkaran dengan panjang jari-jari 7cm?
jawab :
r = 7cm
L = π ×r×r
   = 3,14 ×7 x7
   = 154 cm2

2. Menghitung Luas Segi Banyak

Bangun datar pada Gambar (a) dan (b) dinamakan juga segi banyak. Bangun (a) dibentuk oleh persegipanjang dan persegi. Adapun bangun (b) dibentuk oleh persegipanjang dan segitiga. Bagaimanakah cara menghitung luas segi banyak tersebut?
Langkah-langkah untuk menghitung luas segi banyak adalah sebagai berikut.
1. Tentukan bangun datar apa saja yang membentuknya.
2. Tentukan luas dari setiap bangun datar yang membentuknya.
3. Jumlahkan luas dari keseluruhan bangun datar yang membentuknya.
Berdasarkan langkah-langkah tersebut, maka
• Luas bangun (a) = luas persegipanjang ABCG + luas persegi DEFG
                              = (10 cm × 4 cm) + (3 cm × 3 cm)
                              = 40 cm² + 9 cm²
                              = 49 cm²
• Luas bangun (b) = luas persegipanjang PQST + luas segitiga QRS
                              = (12 cm × 8 cm) + (1/2 × 8 cm × 3 cm)
                              = 96 cm² + 12 cm²
                              = 108 cm<sup>2

3. BALOK</sup>

Balok adalah suatu bangun ruang yang dibatasi oleh 6 persegi panjang , di mana setiap sisi persegipanjang berimpit dengan tepat satu sisi persegipanjang yang lain dan persegipanjang yang sehadap adalah kongruen.

Luas Alas ABCD = AB x  BC
                          = p x  l
                          = pl
Volum balok = Luas Alas ABCD x  tinggi
                    = pl x  t
Volum balok = px l x t

Volum sebuah balok adalah 250 cm³. Jika alasnya berbentuk persegi dan tinggi balok 10 cm, hitung panjang rusuk alas !
Volum balok = px l x t
  250 = s x s x 10
  250 = 10 s­²
  s²= 250 /10
  s²=  25
  s = 5 cm

4. BELAH KETUPAT
 

§  Belah ketupat merupakan bangun geometri yang dibatasi 4 sisi sama panjang.

§  Mempunyai 4 titik sudut.

§  Sudut yang berhadapan besarnya sama.

§  Sisinya tidak tegak lurus.

§  Mempunyai 2 diagonal yang berbeda panjangnya.

§  Mempunyai 2 simetri lipat.

§  Mempunyai 2 simeteri putar.

Rumus Keliling Belah Ketupat
 K = 4 x sisi
Rumus Luas Belah Ketupat
 Luas = 1/2 x diagonal 1 x diagonal 2


 5. TABUNG

Ø  Tabung merupakan bangun ruang berupa prisma tegak dengan bidang alas dan atas berupa lingkaran.

Ø  Tinggi tabung adalah jarak titik pusat bidang lingkaran alas dengan titik pusat lingkaran atas.

Ø  Bidang tegak tabung berupa lengkungan yang disebut selimut tabung.

Ø  Jaring-jaring tabung tabung berupa 2 buah lingkaran dan 1 persegi panjang.

 

Rumus Luas Permukaan Tabung

L  =  2 x ( π r² ) + π d x t

contoh :
Dik: d = 4cm   r = 2cm
        t = 3cm
Dit: L.permukaan tabung?
jawab:
L  =  2 x ( π r² ) + π d x t
    =  2 x (3.14 . 2²) + 3,14. 4 x3
    =  62,8 cm2
6. KUBUS

 contoh:
Hitunglah volume kubus dengan sisi 3 cm?
Jawab:
L = a x a x a
   = 3 x 3 x 3
   = 27 cm3

7. Trapesium 
Rumus Trapesium 
Luas = ½ x (s1 + s2) x t 
dengan s1 dan s2 = sisi-sisi sejajar pada trapesium, dan t = tinggi trapesium

8. Kerucut
Kerucut adalah bangun ruang yang dibatasi oleh sebuah sisi alas berbentuk lingkaran dan sebuah sisi lengkung. Kerucut memiliki 1 titik sudut, 1 rusuk dan 2 sisi .  unsyr2 kerucut:
@Sisi alas berbentuk lingkaran berpusat di titik A.
@AC disebut tinggi kerucut.
@Jari-jari lingkaran alas, yaitu AB dan diameternya BB' = 2AB.
@Sisi miring BC disebut apotema atau garis pelukis.
@Selimut kerucut berupa bidang lengkung.
• Luas permukaan kerucut atau luas kerucut :
L = luas sisi alas + luas selimut kerucut
   = π r² + π r s
   = π r (r + s)
•Volume kerucut :
V = 1/3 x luas alas x tinggi
   = 1/3 x π r² x t
   = 1/3 π r²t

9. Jajar Genjang

 Jajar genjang atau Jajaran genjang adalah bangun datar dua dimensi yang dibentuk oleh dua pasang rusuk yang masing-masing sama panjang dan sejajar dengan pasangannya, dan memiliki dua pasang sudut bukan siku-siku yang masing-masing sama besar dengan sudut di hadapannya.Jajar genjang dengan empat rusuk yang sama panjang disebut belah ketupat.
Luas keliling = 2 x alas + 2 x sisi miring

10. LIMAS

Dalam geometri, limas adalah bangun ruang tiga dimensi yang dibatasi oleh alas berbentuk segi-n dan sisi-sisi tegak berbentuk segitiga.
Kerucut dapat disebut sebagai limas dengan alas berbentuk lingkaran.
Limas dengan alas berupa persegi disebut juga piramida.
Luas permukaan Limas